2015年内蒙古公务员：数学运算最值构造之构造数列

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　　最值问题一直是公务员考试数学运算的重点考察问题，而最值问题中的数列构造问题又是近两年国家公务员考试以及各地方公务员考试当中考察的热点问题，准确掌握构造数列类题目的题型特点和提问方法，并且熟练运用解决这种问题的方法技巧，其实这类问题是很容易拿到分数的。

　　题型特征：

　　1. 当题问中出现“最……最……”或“排名第n的最......”。

　　2. 给出总和。

　　这类题目做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式通过求解方程得到最终结果。

　　特别提示：在解决这类问题的时候，要特别注意题目当中有没有要求各要素“不相等”的条件。如果存在不相等的条件，我们在构造数列的时候构造的是等差数列;如果不存在不相等的条件，我们在构造数列的时候则要构造出一个常数数列的形式就可以了。

　　下面我们就通过近些年考察的一些例题的讲解来熟悉这部分知识点的应用。

　　【例1】(2014-国家-65)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?( )

　　A. 2  B. 3

　　C .4  D. 5

　　【答案】C。

　　【解析】设排名最后的城市专卖店数量为x，若x要最大即其他要最小，列表如下：

　　【例2】(2013-北京-85)老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。 其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分?( )

　　A.20 B.22

　　C.24 D.26

　　【答案】D。

　　【解析】由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，则应该 使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽可能高，则可设老王高分数为x，最低的成绩为y，老赵的最高成绩为z。则：

　　【例3】(2013-江苏A-27)5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分至少是多少分( )

　　A.1 B.16

　　C.13 D.15

　　【答案】C。

　　【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，那么其他人的得分应尽可能高。设最低分为x分，已知最高分21分，那么剩余三人的得分应该分别为 20、19、18，可得：21+20+19+18+x=91， 解得x=13，即最低分至少是13分。因此，本题答案选择C选项。

　　【例4】(2013-江苏A-33)8名学生参加某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不相同。则最低分为( )

　　A.1 B.2

　　【答案】D。

　　【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，则其他人得分应该尽可能高。设最低分为x分，已知最高分21分，那么其他人得分应该为20、 19、18、17、16、15，得21+20+19+18+17+16+15+x=131。解得：x=5。因此，本题答案选择D选项。

　　【例5】(2012-江苏A卷-38，B卷-16)一同学在期末考试中6门课平均成绩为92.5，且6门课的成绩均为不重复的整数，已知其最高分是99，最低分是76，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为( )

　　A.93 B.95

　　C.96 D.97

　　【答案】B。

　　【解析】设第三名的分数为X分。要使第三名的分数最少，则要求其他课的成绩尽可能高。第一名是99分，第二名最高为98，第三名为X，第四名最高为 X-1，第五名最高为X-2，第六名为76。可得方程：99+98+X+ X-1+ X-2+76=92.5×6，解得X=95。因此本题正确答案为B。

　　【例6】(2013-天津-70)5个人平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人可能是多少岁?( )

　　A.46 B.48

　　C.50 D.49

　　【答案】D。

　　【解析】构造设定，采用极端思维的方法进行解题。5个人平均年龄为29，总年龄为145岁，5个人中没有小于24岁的，设年龄较小的4个人都是24岁，则4个人的总年龄是96岁，则年龄最大的可能是145-96=49岁，因此，本题答案为D选项。

（编辑：图图）