内蒙古公务员行测辅导--最短路径问题
2013-02-16 16:36 内蒙古公务员考试网 http://hlbr.huatu.com/ 作者:呼伦贝尔华图 来源:华图教育在公务员考试的行政职业能力测试中,几何问题可以称为是必考题型之一。在这几年中,最短路径问题常常出现在题卷上,华图公务员考试研究中心(http://www.huatu.com/)提醒广大考生,掌握好一些核心原则,可以有效避免在此类题型中出现错误。
平面最短路径
“平面内连结两点的线中,直线段最短。”
在求最短路线时,一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题,而两点之间直线段最短,从而找到所需的最短路线.像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题,再设法解决,是数学中一种常用的重要思想方法
【例题】 如下图,侦察员骑马从A地出发,去B地取情报.在去B地之前需要先饮一次马,如果途中没有重要障碍物,那么侦察员选择怎样的路线最节省时间。
【解析】要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线.
作点A关于河岸的对称点 A′,即作 AA′垂直于河岸,与河岸相交,连接A′B交河岸于一点O,这时O点就是饮马的最好位置,连接 OA,此时 OA+OB就是侦察员应选择的最短路线
空间最短路径
想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时,可以把不同平面转成同一平面,此时,把处在同一平面上的两点连起来,所得到的线段还原到原始的两相邻平面上,这条线段所构成的折线,就是所求的最短路线.
【例题】长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB=4,A′A=2′,AD=1,有一只小虫从顶点D′出发,沿长方体表面爬到B点,问这只小虫怎样爬距离最短?
【解析】因为小虫是在长方体的表面上爬行的,所以必需把含D′、B两点的两个相邻的面“展开”在同一平面上,在这个“展开”后的平面上 D′B间的最短路线就是连结这两点的直线段,这样,从D′点出发,到B点共有三条路线供选择.
①从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点,将这两个面摊开在一个平面上,这时在这个平面上D′、B间的最短路线距离就是连接D′、B两点的直线段,它是直角三角形ABD′的斜边,根据勾股定理,D′B2=D′A2+AB2=(1+2)2+42=25,∴D′B=5.
②从D′点出发,经过左侧面,然后进入前侧面到达B点.将这两个面摊开在同一平面上,同理求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线,有:D′B2=22+(1+4)2=29.
③从D′点出发,经过左侧面,然后进入下底面到达B点,将这两个平面摊开在同一平面上,同理可求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线,D′B2=(2+4)2+12=37.
比较三条路线,显然情形①中的路线最短,所以小虫从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点的路线是最短路线,它的长度是5个单位长度.
只要在做题时分析清楚题意,找准最短路线,类似的题目都能得到相应的解决。
华图教育 张丽娜
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